Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58410

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60o . Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC). 

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60o

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60o . Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC). 


A.
VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{10}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}
B.
VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{4}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{17}}
C.
VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{4}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}
D.
VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{8}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết hs phải nhớ lăng trụ tam giác đều( khác với lăng trụ có đáy là tam giác đều) là lăng trụ có đáy là các tam giác đều và bằng nhau, và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy

góc (B'C,(ABC))=(B'C,BC)=\widehat{B'CB}=\widehat{CB'C'}=60

Ta có CC’ = a.tan600 = a√3, SABC = \frac{1}{2}a.a.sin600 = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

= > VC.A’B’B = VC.ABA’ = \frac{1}{3}VABC.A’B’C’ = \frac{1}{3}SABC. CC’ = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.a√3 = \frac{a^{3}}{4}

Ta có A’B = A’C = \sqrt{a^{2}+a^{2}} = \dpi{80} a\sqrt{2}

Gọi M là trung điểm BC suy ra A’M ⊥ BC => A’M = \sqrt{4a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}  = \frac{a\sqrt{15}}{2}

= > SA’B’B = \frac{1}{2}A’M.BC = \frac{1}{2}\frac{a\sqrt{15}}{2} = \frac{a^{2}\sqrt{15}}{4} 

Lại có VC.A’B’B = VB’.A’BC = \frac{1}{3}SA’BC. D(B’, (A’BC))

= > d(B’,(A’BC)) =\dpi{80} \frac{3V_{B'.A'BC}}{s_{A'BC}}=\frac{\frac{3a^{3}}{4}}}{\frac{a^{2}\sqrt{7}}{4}}} \frac{3V_{C'A'B'B}}{S_{\Delta A'BC}}= \frac{3a^{3}}{4.\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}} = \frac{3a}{\sqrt{15}} 

Vậy d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết