Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12628

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B1 đến mặt phăng (A1BD) theo a.

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 c

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B1 đến mặt phăng (A1BD) theo a.


A.
VABCD.A1B1C1D1 = \frac{3a^{3}}{2}; d(B1,(A1BD)) =  \frac{a\sqrt{3}}{2}.
B.
VABCD.A1B1C1D1 = \frac{5a^{3}}{2}; d(B1,(A1BD)) =  \frac{a\sqrt{3}}{2}.
C.
VABCD.A1B1C1D1 = \frac{3a^{3}}{2}; d(B1,(A1BD)) =  \frac{3a\sqrt{3}}{2}.
D.
VABCD.A1B1C1D1 = \frac{a^{3}}{2}; d(B1,(A1BD)) =  \frac{a\sqrt{3}}{2}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Học sinh tự vẽ hình.

Từ giả thiết ta được A1O⊥(ABCD) với O là giao điểm của AC và BD.

Với E là trung điểm của AD thì: OE⊥AD và A1E ⊥AD

=>((ADD1A1),(ABCD)) = \widehat{A_{1}EO}= 600

a.Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 : Ta có :

VABCD.A1B1C1D1 = A1O.SABCD = A1O.AB.AD.

Trong đó : A1O = OE.tan\widehat{A_{1}EO} = \frac{AB}{2}.tan\widehat{A_{1}EO} = \frac{a}{2}.tan600 = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Từ đó: VABCD.A1B1C1D1 = \frac{a\sqrt{3}}{2}.a.a√3 = \frac{3a^{3}}{2}

b.Tính khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng (A1BD)

Từ C kẻ CH vuông góc với BD =>d(C,(A1BD)) = CH.

Nhận xét rằng : B1C//A1D =>B1C//(A1BD) =>d(B1,(A1BD)) = d(C,(A1BD)) = CH

Trong ∆BCD, ta có : \frac{1}{CH^{2}} = \frac{1}{BC^{2}} + \frac{1}{CD^{2}}⇔CH = \frac{CD.BC}{\sqrt{CD^{2}+BC^{2}}} = \frac{a.a\sqrt{3}}{\sqrt{a^{2}+(a\sqrt{3})^{2}}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết