Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12640

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = h, đáy là hình bình hành và \widehat{BAD}= α. Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = h, đáy là hình bình hành v

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = h, đáy là hình bình hành và \widehat{BAD}= α. Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích của khối lăng trụ.


A.
V =  \frac{h^{3}}{4}.(- cot2α + cot2β)tanα   (đvtt).
B.
V =  \frac{h^{3}}{4}.(- cot2α – cot2β)tanα   (đvtt).
C.
V =  \frac{h^{3}}{4}.(cot2α + cot2β)tanα   (đvtt).
D.
V =  \frac{h^{3}}{4}.(cot2α – cot2β)tanα   (đvtt).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: V = SABCD.AA’ = AB.AD.sin\widehat{BAD}.AA’ = h.sinα.AB.AD.  (1)

Ta lần lượt:

+Từ giả thiết ta suy ra \widehat{C'AC} = α  và \widehat{B'DB} = β

+Trong ∆ACC’ ta có : AC = CC’.cot\widehat{C'AC} = h.cotα.

+Trong ∆DBB’ ta có BD = BB’.cot\widehat{B'DB} = h.sinβ.

+Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có : BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD.cosα.

                                                               AC2 = DC2 + AD2 – 2DC.AD.cos(π – α)

                                                                       = AB2 + AD2 + 2AB.AD.cosα.

Trừ theo vế hai đẳng thức trên, ta được : 4AB.AD.cosα = AC2 – BD2 = h2.cot2α – h2.cot2β

⇔AB.AD = \frac{h^{2}(cot^{2}\alpha -cot^{2}\beta )}{4cos\alpha }  (2)

Thay (2) vào (1), ta được : V = h.sinα.\frac{h^{2}(cot^{2}\alpha -cot^{2}\beta )}{4cos\alpha }

= \frac{h^{3}}{4}.(cot2α – cot2β)tanα   (đvtt).

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết