Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5498

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Đặt hệ tọa độ Oxyz sao cho A( 0; 0; 0), B(1;0;0),D(0;1;0) và A’(0;0;1). a)Viết phương trình mặt phẳng (BB’D’D). b)Xét hai măt phẳng (P) chứa CD’, gọi α là góc giữa (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Tìm giá trị nhỏ nhất của α .

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Đặt hệ tọa độ Oxyz sao

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Đặt hệ tọa độ Oxyz sao cho A( 0; 0; 0), B(1;0;0),D(0;1;0) và A’(0;0;1). a)Viết phương trình mặt phẳng (BB’D’D). b)Xét hai măt phẳng (P) chứa CD’, gọi α là góc giữa (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Tìm giá trị nhỏ nhất của α .


A.
a.Phương trình của (P) là: x + y +1 = 0; b.Giá trị nhỏ nhất của α là 400.
B.
a.Phương trình của (P) là: x - y -1 = 0; b.Giá trị nhỏ nhất của α là 500.
C.
a.Phương trình của (P) là: x + y -1 = 0; b.Giá trị nhỏ nhất của α là 300.
D.
a.Phương trình của (P) là: x - y +1 = 0; b.Giá trị nhỏ nhất của α là 600.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

                                                            

Mặt phẳng (BB’D’D) song song với trục Oz nên có phương trình dạng: mx + ny + p = 0 (m2 + n2  ≠0).

Do (P) đi qua B và D nên : \left\{\begin{matrix}m+p=0\\n+p=0\end{matrix}\right.

Chọn p = -1, ta có m = n = 1.

Vậy phương trình của (P) là: x + y -1 = 0.

b.Gọi \overrightarrow{n_{_{P}}} = ( a;b;c) ( a2 + b2 + c2 > 0) là vectơ pháp tuyến của (P).

ta có \overrightarrow{CD'}= ( -1;0;1).

Do (P) chứa CD’ nên: \overrightarrow{n_{_{P}}}.\overrightarrow{CD'}= 0 ⇔ c = a.

Ta có, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BB’D’D) là (1;1;0).

Do đó: cosα = \frac{|\vec{n}.\overrightarrow{n_{P}}|}{|\vec{n}|.|\overrightarrow{n_{P}}|} = \frac{|a+b|}{\sqrt{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}= \frac{|a+b|}{\sqrt{2(2a^{2}+b^{2})}} =

Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a – cốp – xki ta có: ( a + b)2 = (\frac{1}{\sqrt{2}}.√2a + 1.b)2 ≤ (\frac{1}{2} + 1) (2a2+ b2).

Suy ra cosα ≤ \frac{\sqrt{3}}{2}

Do đó α ≥ 300 ( vì α ∈[0;90].

Vậy giá trị nhỏ nhất của α là 300.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết