Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 49562

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, \widehat {ACB} = 120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a,  = 120o và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, \widehat {ACB} = 120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.


A.
khoảng cách d = \frace_a\sqrt {21} {5}  và V = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_12
B.
khoảng cách d = \frace_a\sqrt {21} {3}  và V = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_12
C.
khoảng cách d = \frace_a\sqrt {21} {7}  và V = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_14
D.
khoảng cách d = \frace_a\sqrt {21} {3}  và V = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_14
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trong (ABC), kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), suy ra CH ⊥ (ABB'A') nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’).

Do đó:

góc [A'C; (ABB'A')] = góc (A'C; A'H)  = \widehat {CA'H} = 300. 

Do CC' // AA' => CC' // (ABB'A') .Suy ra:

d(A'B, CC') = d(CC', (ABB'A')) = d(C; (ABB'A')) = CH

S∆ ABC = \frac{1}{2}AC.BC.sin1200 = \frace_{a^2}\sqrt 3 {2}

AB2 = AC2 + BC2 - 2AC.BC.cos1200 = 7a2 => AB = a√7

CH = \frace_2.{S_{\Delta ABC}}e_AB = \frace_a\sqrt {21} {7}

Suy ra: A'C = \frac{CH}{sin 30^ o} = \frac{2a\sqrt{21}}{7}

Xét tam giác vuông AA’C ta được:  AA' = $\sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} $ = \frace_a\sqrt {35} {7}

Suy ra:  V = S∆ABC.AA’ = \frace_{a^3}\sqrt {105} e_14

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết