Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M là trung điểm của A'C'. Khi đó A'C' ⊥ B'M và A'C' ⊥ OM
Suy ra A'C' ⊥ (B'OM) ⇒ B'O ⊥ A'C'
Ta có : 
Suy ra 
= 
(BA2 + 
- 2BB’2)
= 
(4a2 + 2a.2a.cos 60° - 6a2) = 0
(Lưu ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0)
Do đó B'O ⊥ A'D. Từ đó suy ra B'O ⊥ (A'C' ED).
Gọi F là trung điểm của A'B'.ta có
d(B',(A'C' ED)) = 2d (F,(A'C' ED)) = 2d(B,(A'C' ED))
= 2d(A,(A'C' ED)) = 4d(O,(A'C' ED))
Từ đó suy ra : d(B',(A'C' ED)) = 
B'O
= 
= 
= 
Tứ giác A'C' ED là hình thang cân,có đáy bé bằng a,đáy lớn bằng 2a,cạnh bên bằng 2a nên SA’C’ ED= 
(a + 2a).
Từ đó suy ra : VB’.A’C’ ED = 
= 
(đvtt)
Gọi M là trung điểm của A'C'. Khi đó A'C' ⊥ B'M và A'C' ⊥ OM
Suy ra A'C' ⊥ (B'OM) ⇒ B'O ⊥ A'C'
Ta có :
Suy ra
= (BA2 + - 2BB’2)
= (4a2 + 2a.2a.cos 60° - 6a2) = 0
(Lưu ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0)
Do đó B'O ⊥ A'D. Từ đó suy ra B'O ⊥ (A'C' ED).
Gọi F là trung điểm của A'B'.ta có
d(B',(A'C' ED)) = 2d (F,(A'C' ED)) = 2d(B,(A'C' ED))
= 2d(A,(A'C' ED)) = 4d(O,(A'C' ED))
Từ đó suy ra : d(B',(A'C' ED)) = B'O
= = =
Tứ giác A'C' ED là hình thang cân,có đáy bé bằng a,đáy lớn bằng 2a,cạnh bên bằng 2a nên SA’C’ ED= (a + 2a).
Từ đó suy ra : VB’.A’C’ ED = = (đvtt)
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tính tích phân I =
-
Giải phương trình:
-
Giải phương trình
=
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x.