Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12624

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD’) theo a.

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuôn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD’) theo a.


A.
VABB’C’ = \frac{a^{3}}{24\sqrt{2}} ; d(A,(BCD’)) = \frac{7a\sqrt{6}}{6}.
B.
VABB’C’ = \frac{a^{3}}{24\sqrt{2}} ; d(A,(BCD’)) = \frac{a\sqrt{6}}{6}.
C.
VABB’C’ = \frac{5a^{3}}{24\sqrt{2}} ; d(A,(BCD’)) = \frac{a\sqrt{6}}{6}.
D.
VABB’C’ = \frac{a^{3}}{24\sqrt{2}} ; d(A,(BCD’)) = \frac{5a\sqrt{6}}{6}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Tứ diện ABB’C’ được coi là hình chóp C.ABB’ nên ta có ngay :

VABB’C’ = \frac{1}{3}BC.S∆ABB’ = \frac{1}{6}BC.AB.BB’.

Trong đó, ta lần lượt có :

+A’C = a và ∆A’AC vuông cân chỉ có thể tại A nên: A’A = AC = \frac{A'C}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}.

+ ∆ABC vuông cân tại B nên : AB = BC = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{a}{2}.

Từ đó suy ra: VABB’C’ =\frac{1}{6}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^{3}}{24\sqrt{2}}.

b.Ta nhận thấy: d(A,(BCD’)) = d(A,(BCD’A’) = d(A,A’B) = h.

Trong ∆AA’B vuông tại A, ta được :

\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{A'A^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} = \frac{1}{(a/\sqrt{2})^{2}} + \frac{1}{(a/2)^{2}} = \frac{6}{a^{2}} =>h = \frac{a\sqrt{6}}{6}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết