Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6514

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tại đỉnh A bằng 600. Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tạ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tại đỉnh A bằng 600. Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.


A.
VABCDA’B’C’D’ = \frac{\sqrt{7}}{2}, MN = \sqrt{\frac{4}{11}}
B.
VABCDA’B’C’D’ = \frac{\sqrt{5}}{2} ,MN = \sqrt{\frac{3}{11}}
C.
VABCDA’B’C’D’ = \frac{\sqrt{2}}{2}, MN = \sqrt{\frac{2}{11}}
D.
VABCDA’B’C’D’ = \frac{\sqrt{3}}{2}; MN = \sqrt{\frac{2}{11}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do AA’BD là tứ diện đều cạnh bằng 1 nên VABCDA’B’C’D’ = 6VAA’BD = 6.\frac{\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{2}(đvtt)

GọiMNlà đường vuông góc chung của AB’ và A’C’ (M ∈AB, N ∈A’C’).

Đặt  \overrightarrow{AM}= m\overrightarrow{AB'}  \overrightarrow{AN}= n\overrightarrow{A'C'}

Ta có \overrightarrow{MN}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AA'}  + \overrightarrow{A'N} = - m\overrightarrow{AB'}  + \overrightarrow{AA'}  + n\overrightarrow{A'C'}

= - m( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}) +\overrightarrow{AA'}  + n(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})

= ( n – m)\overrightarrow{AB} + n\overrightarrow{AD}+ (1 – m)\overrightarrow{AA'}

Do  \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AB}=0\\\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{A'C'}=0\end{matrix}\right.nên suy ra m =\frac{8}{11}, n = \frac{3}{11}và MN = \sqrt{\frac{2}{11}}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết