Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13733

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a>0 và góc BAD=góc DAA'=góc A'AB=60o. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Chứng minh MN//(A'C'D') và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a>0 và góc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a>0 và góc BAD=góc DAA'=góc A'AB=60o. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Chứng minh MN//(A'C'D') và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C


A.
cos(MN,B'C)=frac{3sqrt{5}}{7}
B.
cos(MN,B'C)=frac{sqrt{3}}{10}
C.
cos(MN,B'C)=frac{3sqrt{5}}{10}
D.
cos(MN,B'C)=frac{sqrt{5}}{10}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Gọi I là trung điểm DC'. Vì NI//CC' và NI=frac{1}{2}CC' nên NI=MA' và NI//MA'

Suy ra MN//A'I. Do đó MN//(DA'C').

Vì MN//A'I,B'C//A'D nên góc (MN,B'C)=góc(A'I,A'D)  (1)

Sử dụng giả thiết vsf định lý cosin cho tam giác ta thu được

A'D=a, DC'=A'C'=asqrt{3}

Suy ra A’I2=frac{A'D^{2}+A'C'^{2}}{2} - frac{DC'^{2}}{4}=frac{5a^{2}}{4} =>A'I=frac{asqrt{5}}{2}

Trong ∆A'DI ta có góc DA'I=frac{A'D^{2}+A'I^{2}-DI^{^{2}}}{2A'D.A'I}=frac{3}{2sqrt{5}}  (2)

Từ (1) và (2) suy ra cos(MN,B'C)=|cosDA'I|=frac{3}{2sqrt{5}}=frac{3sqrt{5}}{10}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết