Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15865

Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc BD sao cho: small underset{IB}{rightarrow}=-2underset{ID}{rightarrow}. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành độ dương và AD = 2AB.

Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc BD sao cho: small underset{IB}{rightarrow}=-2underset{ID}{rightarrow}. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành độ dương và AD = 2AB.


A.
A(-5;11); B(-11;8); C(-5;-4); D(1;-1)
B.
A(5;11); B(11;8); C(-5;4); D(1;-1)
C.
A(-5;-11); B(-11;8); C(5;-4); D(1;1)
D.
A(-5;11); B(11;8); C(-2;4); D(1;-1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: d(I;AD)=√5

=> ID=5 (do AD=2AB)

=> D∈(C): (x+3)2 + (y-2)2 = 25

Tọa độ D là nghiệm của hệ: small left{begin{matrix} (x+3)^{2}+(y-2)^{2}=25\2x+y-1=0 end{matrix}right.<=>begin{bmatrix} x=1;y=-1\x=-3;y=7 end{bmatrix}

Do D có hoành độ dương nên: D(1;-1)

small underset{IB}{rightarrow}=-2underset{ID}{rightarrow} =>B(-11;8)

Phương trình AB: x-2y+27=0

Tọa độ A là nghiệm hệ: small left{begin{matrix} 2x+y-1=0\ x-2y+27=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=-5\ y=11 end{matrix}right. =>A(-5;11)

small underset{AB}{rightarrow}=underset{DC}{rightarrow} => C(-5;-4)

Vậy: A(-5;11); B(-11;8); C(-5;-4); D(1;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết