Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12623

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiế

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a.


A.
VS.ABH = \frac{7a^{3}\sqrt{11}}{96}.
B.
VS.ABH = \frac{5a^{3}\sqrt{11}}{96}.
C.
VS.ABH = \frac{6a^{3}\sqrt{11}}{96}.
D.
VS.ABH = \frac{a^{3}\sqrt{11}}{96}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Sử dụng tích chất về tỉ số thể tích, ta được : \frac{V_{S.ABH}}{V_{S.ABC}} = \frac{SH}{SC}

=> VS.ABH = \frac{SH}{SC}.VS.ABC.   (4)

Trong  ∆SAC cân tại S, gọi D là trung điểm của AC, ta có :

S∆SAC = \frac{1}{2}AH.SC = \frac{1}{2}SD.AC =>AH = \frac{SD.AC}{SC} =\frac{\sqrt{SA^{2}-AD^{2}}.AC}{SC}

= \frac{\sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}.a}{2a} = \frac{a\sqrt{15}}{4}.

SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}} = \sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a\sqrt{15}}{4})^{2}} = \frac{7a}{4}          (5)

Gọi O là trọng tâm ∆ABC, ta có :

SO = \sqrt{SA^{2}-AO^{2}} = \sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}} = \frac{a\sqrt{33}}{3}.

VS.ABC = \frac{1}{3}SO.S∆ABC = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{33}}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}  = \frac{a^{3}\sqrt{11}}{12}      (6)

Thay (5), (6) vào (4), ta được : VS.ABH =\frac{7a}{4}.\frac{1}{2a}.\frac{a^{3}\sqrt{11}}{12} = \frac{7a^{3}\sqrt{11}}{96}.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết