Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10244

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 2a, AD = 2a√3 các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp SABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 2a, AD = 2

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 2a, AD = 2a√3 các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp SABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.


A.
 Scầu = \frac{29\pi a^{2}}{3}.
B.
 Scầu = \frac{31\pi a^{2}}{3}.
C.
 Scầu =\frac{\pi a^{2}}{3}.
D.
 Scầu = \frac{5\pi a^{2}}{3}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có SA = SB = SC = SD nên SO ⊥(ABCD)

∆SOA = ∆SOD nên OA = OB= OC = OD =>ABCD là hình chữ nhật=>SABCD = AB.AD = 4a2√3

Ta có BD = \sqrt{AB^{2}+AD^{2}} = \sqrt{4a^{2}+12a^{2}} = 4a

=>SO = \sqrt{SB^{2}-OB^{2}} = \sqrt{9a^{2}-4a^{2}} = a√5

Vậy VSABCD = \frac{1}{3}SABCD.SO = \frac{4a^{3}\sqrt{15}}{3}

Do đó VSABMD = \frac{3}{4}SSABCD = a3√15

Gọi G là trọng tâm ∆OCD, vì ∆SOD đều nên G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆COD.

Dựng đường thẳng d qua G và song song với SO thì d ⊥(ABCD) nên d là trục của ∆OCD.

Trong mặt phẳng (SOG) dựng đường trung trực của SO, cắt d tại K cắt SO tại I.

Ta có: OI là trung trực của SO =>KO = KS mà KO = KC = KD  nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

Ta có GO =\frac{CD}{\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}; R = KO  = \sqrt{OI^{2}+OG^{2}}

= \sqrt{\frac{5a^{2}}{4}+\frac{4a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{31}}{\sqrt{12}}

Do đó Scầu = 4πR2  = 4π.\frac{31a^{2}}{12} = \frac{31\pi a^{2}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết