Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43027

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của ∆ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của ∆ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.


A.
VSABC = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{56} (đvtt)
B.
VSABC = \frac{242a^{3}\sqrt{2}}{56}(đvtt)
C.
VSABC = \frac{242a^{3}\sqrt{2}}{50}(đvtt)
D.
VSABC = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{50}(đvtt)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì (SBG) và (SCG) cùng vuông góc với (ABC) nên SG ⊥ (ABC)

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: \widehat{SAG} = 600.

Trong ∆SAG: AG = SA.cos600 = 3a√2.\frac{1}{2} = \frac{3a\sqrt{2}}{2}

Suy ra AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3a\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{2} = \frac{9a\sqrt{2}}{4}

Trong ∆SAG: SG = AG.tan600 = √3.\frac{3a\sqrt{2}}{2} = \frac{3a\sqrt{6}}{2}

Trong ∆ABC đặt AB = x thì AC = 2x, BC = x√3

Mặt khác trong ∆ABM có:

\frac{81x^{2}}{8} = x2 + \left ( \frac{x\sqrt{3}}{2} \right )^{2} =  x2 + \frac{3x^{2}}{4} = \frac{7x^{2}}{4} ⇔ x2 = \frac{81a^{2}}{14} ⇔ x = \frac{9a\sqrt{14}}{14}

Diện tích ∆ABC: SABC = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.\frac{9a\sqrt{14}}{14}.\frac{9a\sqrt{14}}{14}.\sqrt{3} = \frac{81a^{2}\sqrt{3}}{28}

Thể tích khối chóp SABC:

VSABC = \frac{1}{3}.SG. SABC = \frac{1}{3}.\frac{3a\sqrt{6}}{2}.\frac{81a^{2}\sqrt{3}}{28} = \frac{243a^{3}\sqrt{2}}{56} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết