Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64434

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, \dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0}; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng qua AG song song với  BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thế tích của khối chóp S.AB'C'D'

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, ; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, \dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0}; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng qua AG song song với  BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thế tích của khối chóp S.AB'C'D'


A.
\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= \dpi{100} \frac{\sqrt{3}a^{3}}{18}
B.
\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= \dpi{100} \frac{\sqrt{3}a^{3}}{54}
C.
\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= \dpi{100} \frac{3\sqrt{3}a^{3}}{10}
D.
\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= \dpi{100} \frac{5\sqrt{3}a^{3}}{54}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

có: h = SA = a. 

Vì AB = AD, \dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0} nên tam giác ABD đều cạnh a

=> \dpi{100} S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}

=> \dpi{100} V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}

=> \dpi{100} V_{SABD}=V_{SBCD}=\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}

Xét khối chóp S.ABD

\dpi{100} \frac{V_{SAB'D'}}{V_{SABD}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}

Xét tam giác SBD có B'D' // BD

=> \dpi{100} \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}

=> \dpi{100} V_{S.AB'D'}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.V_{SABD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{27}

Xét khối chớp SCBD:

\dpi{100} \frac{V_{SC'B'D'}}{V_{SCBD}}=\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}

Có G là trọng tâm của tam giác SAC

=> C' là trung điểm của SC

=> \dpi{100} \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}

=> \dpi{100} V_{SC'B'D'}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.V_{SCBD}=\frac{2}{9}.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{54}

=> \dpi{100} V_{SAB'C'D'}= V_{SAB'D'}+V_{SCB'D'}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{18}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết