Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43551

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, tam gíac SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Chứng minh rằng (SIJ)  ⊥ (ABCD). Tính thể tích khối chóp K.IBCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, tam gíac SAB đều, tam giác SCD

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, tam gíac SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Chứng minh rằng (SIJ)  ⊥ (ABCD). Tính thể tích khối chóp K.IBCD.


A.
VK.IBCD = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}
B.
VK.IBCD = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{32}
C.
VK.IBCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}
D.
VK.IBCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{32}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: AB ⊥ SI, AB ⊥ IJ => AB ⊥ (SIJ) => (SIJ) ⊥ (ABCD).

SI = \frac{a\sqrt{3}}{2}; IJ = a, SJ = \frac{CD}{2} = \frac{a}{2} .

Ta có SI2 + SJ2 = IJ2 => ∆SIJ vuông tại S .

+Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ SH ⊥ IJ

=> SH ⊥ (ABCD) .

+ Trong tam giác vuông SIJ có  

\frac{1}{SH^{2}} = \frac{1}{SI^{2}} + \frac{1}{SJ^{2}} = \frac{4}{3a^{2}}+\frac{4}{a^{2}} = \frac{16}{3a^{2}} => SH = \frac{a\sqrt{3}}{4} .

Gọi h là khoảng cách từ K đến mặt phẳng (ABCD) .

Ta có h = \frac{1}{2}SH = \frac{a\sqrt{3}}{8} .

SIBCD = \frac{1}{2}(IB + CD).BC = \frac{1}{2} (\frac{a}{2} + a).a = \frac{3a^{2}}{4}

VK.IBCD = \frac{1}{3}h.SIBCD = \frac{1}{3}. \frac{a\sqrt{3}}{8}.\frac{3a^{2}}{4}

= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{32} (đvtt) .

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết