Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12634

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là đỉnh H thuộc đoạn AC, AH = \frac{AC}{4}. Gọi CM là đường cao của ∆SAC. Chứng  minh rằng M là trung điểm của SA và tính thể tích khối chóp tứ diện SMBC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là đỉnh H thuộc đoạn AC, AH = \frac{AC}{4}. Gọi CM là đường cao của ∆SAC. Chứng  minh rằng M là trung điểm của SA và tính thể tích khối chóp tứ diện SMBC theo a.


A.
VMABC = \frac{a^{3}\sqrt{14}}{8}.
B.
VMABC = \frac{a^{3}\sqrt{14}}{18}.
C.
VMABC = \frac{a^{3}\sqrt{14}}{28}.
D.
VMABC = \frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Học sinh tự vẽ hình.

a. Chứng minh M là trung điểm của SA: Ta có SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}  = \sqrt{a^{2}-(\frac{a\sqrt{2}}{4})^{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{4}

SC = \sqrt{SH^{2}+CH^{2}} = \sqrt{\frac{14a^{2}}{16}+(\frac{3a\sqrt{2}}{4})^{2}} = \sqrt{\frac{32a^{2}}{16}} = a√2 = AC.

Suy ra ∆SAC cân tại C nên M là trung điểm của SA.

b.Tính thể tích khối chóp tứ diện SMBC: Từ M ta hạ K vuông góc với AC, nên :

KM = \frac{1}{2}SH

Ta có: VSABC = \frac{1}{3}SH.S∆ABC = \frac{1}{3}(\frac{1}{2}a)\frac{a\sqrt{14}}{4} = \frac{a^{3}\sqrt{14}}{24}

Từ đó: VMABC = VMSBC = \frac{1}{2}VSABC = \frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết