Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57757

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và  cạnh AB = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 600. Tính thể  tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và cạnh AB = 3a.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và  cạnh AB = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 600. Tính thể  tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a. 


A.
VS.BMC=  \frac{11\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}
B.
VS.BMC=  \frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}
C.
VS.BMC=  \frac{7\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}
D.
VS.BMC=  \frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{5}a}{7}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AC =\sqrt{AD^{2}+DC^{2}} =  3√3a

Gọi H = AC ∩ BM => H là trọng tâm ∆ABD => AH = \frac{2}{3}AO = a√3

Do (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy => SH ⊥ (ABCD)

= > HA là hình chiếu của SA lên mp (ABCD) => góc SAH= 600

Ta có SH = AH.tan600 = 3a;Có tam giác ABM=DCM nên BM=CM và góc BMC=90(tự cm)

SBMC= \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}

VS.BMC= \frac{1}{3}SBMC. SH = \frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}

Do H là trọng tâm  ∆ABD => BH = \frac{2}{3}BM = a√6

∆ABH có AH2 + HB2 = 3a2 + 6a2 = AB2 =>  ∆ABH vuông tại H

= > BH ⊥AH mà BH ⊥ SH => HB ⊥ (SAH) hay BM ⊥ (SAC)

Trong (SAC) kẻ HK ⊥ SC ( K ∊ SC)

= > HK là đoạn vuông góc chung của BM và SC, do đó d(BM, SC) = HK

\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HC^{2}}=\frac{1}{9a^{2}}+\frac{1}{12a^{2}}=\frac{7}{36a^{2}} => HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết