Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57757

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và  cạnh AB = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 600. Tính thể  tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và cạnh AB = 3a.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và  cạnh AB = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 600. Tính thể  tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a. 


A.
VS.BMC=  \frac{11\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}
B.
VS.BMC=  \frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}
C.
VS.BMC=  \frac{7\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}
D.
VS.BMC=  \frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{5}a}{7}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AC =\sqrt{AD^{2}+DC^{2}} =  3√3a

Gọi H = AC ∩ BM => H là trọng tâm ∆ABD => AH = \frac{2}{3}AO = a√3

Do (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy => SH ⊥ (ABCD)

= > HA là hình chiếu của SA lên mp (ABCD) => góc SAH= 600

Ta có SH = AH.tan600 = 3a;Có tam giác ABM=DCM nên BM=CM và góc BMC=90(tự cm)

SBMC= \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}

VS.BMC= \frac{1}{3}SBMC. SH = \frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}

Do H là trọng tâm  ∆ABD => BH = \frac{2}{3}BM = a√6

∆ABH có AH2 + HB2 = 3a2 + 6a2 = AB2 =>  ∆ABH vuông tại H

= > BH ⊥AH mà BH ⊥ SH => HB ⊥ (SAH) hay BM ⊥ (SAC)

Trong (SAC) kẻ HK ⊥ SC ( K ∊ SC)

= > HK là đoạn vuông góc chung của BM và SC, do đó d(BM, SC) = HK

\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HC^{2}}=\frac{1}{9a^{2}}+\frac{1}{12a^{2}}=\frac{7}{36a^{2}} => HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết