Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15860

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600 . Tam giác ABC vuông tại B, small widehat{ACB}=30^{circ}. G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60<

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng

600 . Tam giác ABC vuông tại B, small widehat{ACB}=30^{circ}. G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.


A.
small V_{S.ABC}=frac{243a^{3}}{112}
B.
small V_{S.ABC}=frac{81a^{3}}{112}
C.
small V_{S.ABC}=frac{243a^{3}}{56}
D.
small V_{S.ABC}=frac{81a^{3}}{56}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(hs tự vẽ hình)

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: (SBG) ∩ (SCG) = SG.

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc (ABC) => SG vuông góc (ABC)

 small widehat{SAG}=60^{circ} , SG là chiều cao của hình chóp S.ABC.

sinsmall widehat{SAG}=frac{SG}{SA} => SG=SA.sinsmall widehat{SAG} =3a.small frac{sqrt{3}}{2}=small frac{3asqrt{3}}{2}

cossmall widehat{SAG}=small frac{AG}{SA} =>AG=SA.cossmall widehat{SAG}=small frac{3a}{2}    (1)

Tam giác ABC vuông tại B, small widehat{ACB}=30^{circ}

Đặt AB=x (x>0) => BC=x√3 ; BM=small frac{xsqrt{3}}{2}

AM=small sqrt{AB^{2}+BM^{2}}small sqrt{AB^{2}+BM^{2}}=frac{xsqrt{7}}{2}

AG=small frac{2}{3}AM=small frac{xsqrt{7}}{3}          (2)

Từ (1) và(2) suy ra: small frac{3a}{2}=small frac{xsqrt{7}}{3}

<=>x=small frac{9a}{2sqrt{7}}

small S_{ABC}=frac{1}{2}AB.BC=frac{1}{2}.x^{2}.sqrt{3}=frac{81a^{2}sqrt{3}}{56}

small V_{S.ABC}=frac{1}{3}.SG.S_{ABC}=frac{1}{3}.frac{3asqrt{3}}{2}.frac{81a^{2}sqrt{3}}{56}=frac{243a^{3}}{112} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết