Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36618

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a√3. Hình chiế

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)


A.
V = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{3} ; d(B ; (SAC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
B.
V = 1; d(B; (SAC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
C.
V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} ; d(B; (SAC)) = 1
D.
V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}; d(B; (SAC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Diện tích ∆ABC là:

SABC = \frac{1}{2}.AB.AC = 2a2√3   

Trong (ABC): kẻ HK ⊥ BC tại K => BC ⊥ (SHK)

Từ giả thiết ta có:  \widehat{SKH} = 300 

BC = \sqrt{AB^{2}+AC^{2}} = 4a

sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}=\frac{HK}{HB}=\frac{\sqrt{3}}{2} => HK = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Trong ∆SHK có:

SH = HK.tan\angleSKH = \frac{a}{2}

Thể tích của khối chóp là:

V = \frac{1}{3}.SH.SABC = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} (đvtt)

Ta có AC vuông AB, AC vuông SH => AC vuông (SAB) => (SAB) vUÔNG (SAC)

Trong (SAB) kẻ HD ⊥ SA tại D. Ta có \frac{1}{DH^{2}}=\frac{1}{HA^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}

=> HD =  \frac{a\sqrt{5}}{5}

Do H là trung điểm của AB và BH ∩ (SAC) = A

=> d(B; (SAC)) = 2d(H; (SAC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết