Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12914

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, A' là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của AA', cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, A' là trung điểm của

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, A' là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của AA', cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45^{\circ}. Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy theo a.


A.
V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{16} và tan((ABC);(SAB))=\sqrt{\frac{7}{3}}
B.
V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48} và tan((ABC);(SAB))=\sqrt{\frac{7}{3}}
C.
V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{16} và tan((ABC);(SAB))=2\sqrt{\frac{7}{3}}
D.
V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48} và tan((ABC);(SAB))=2\sqrt{\frac{7}{3}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: SH\perp(ABC) =>\widehat{SBH}=(SB,(ABC)) \Rightarrow \widehat{SBH}=45 

=>SH=HB

Trong \bigtriangleup A'BH có A'H=\dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{4}

BH=\sqrt{BA'^{2}+HA'^{2}}=\frac{a\sqrt{7}}{4}=>SH=\frac{a\sqrt{7}}{4}

V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{21}}{48}

Gọi I là hình chiếu của H lên AB thì \dpi{100} \widehat{SIH}=((ABC);(SAB)) 

Gọi O là tâm của đáy và C' là trung điểm ABta có: \frac{IH}{OC'}=\frac{AH}{AO}=\frac{3}{4}

Ta có: OC'=\frac{a\sqrt{3}}{6} nên IH=\frac{a\sqrt{3}}{8}=>tan\widehat{SIH}=\frac{SH}{IH}=2\sqrt{\frac{7}{3}}

Vậy tan((ABC);(SAB))=2\sqrt{\frac{7}{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết