Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12630

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3, \widehat{SBC}= 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3, \widehat{SBC}= 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.


A.
a. VS.ABC = 2a3√3; b.d(B,(SAC)) = \frac{a\sqrt{7}}{7}.
B.
a. VS.ABC = 5a3√3; b.d(B,(SAC)) = \frac{6a\sqrt{7}}{7}.
C.
a. VS.ABC = 2a3√3; b.d(B,(SAC)) = \frac{6a\sqrt{7}}{7}.
D.
a. VS.ABC = 3a3√3; b.d(B,(SAC)) = \frac{6a\sqrt{7}}{7}.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Học sinh tự vẽ hình.

Hạ SH⊥BC(H∈BC) thì vì (SBC) ⊥(ABC) nên SH⊥(ABC) và khi đó trong ∆SHB ta có :

SH = SB.sin\widehat{SBC} = 2a√3.sin300 = a√3.

BH = SB.cos\widehat{SBC} = 2a√3cos300 = 3a.

a.Tính thế tích khối chóp S.ABC :

Ta có : VS.ABC = \frac{1}{3}SH.S∆ABC = \frac{1}{6}SH.AB.BC = \frac{1}{6}a√3.3a.4a = 2a3√3.

b.Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC):

Hạ HD⊥AC(D∈AC) và HK⊥SD (K∈SD), ta có:

HK ⊥(SAC) =>d(H,(SAC)) = HK.

Trong   ∆SHD, ta có : \frac{1}{HK^{2}} = \frac{1}{HD^{2}} + \frac{1}{SH^{2}} ⇔ HK = \frac{SH.HD}{\sqrt{SH^{2}+HD^{2}}}

Hai tam giác ABC và HDC đồng dạng nên : \frac{HD}{AB} = \frac{HC}{AC}

⇔HD = \frac{AB(BC-BH)}{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}} = \frac{3a(4a-3a)}{\sqrt{9a^{2}+16a^{2}}}  = \frac{3a}{5}

=>HK = \frac{a\sqrt{3}.\frac{3a}{5}}{\sqrt{(a\sqrt{3})^{2}+(\frac{3a}{5})^{2}}} = \frac{3a\sqrt{7}}{14}

Nhận xét rằng : \frac{d(B,(SAC))}{d(H,(SAC))} = \frac{BC}{HC} =  \frac{4a}{a} = 4

⇔d(B,(SAC)) = 4d(H,(SAC)) = 4.\frac{3a\sqrt{7}}{14} = \frac{6a\sqrt{7}}{7}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết