Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63428

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC); SB = \dpi{100} \frac{a\sqrt{14}}{2}. Tính \dpi{100} V_{S.ABC} và tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC); SB = \dpi{100} \frac{a\sqrt{14}}{2}. Tính \dpi{100} V_{S.ABC} và tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.


A.
\dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4};\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=2a\sqrt{3}
B.
\dpi{100} V_{SABC}= \frac{a^{3}}{4};\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=2a\sqrt{3}
C.
\dpi{100} V_{SABC}= \frac{a^{3}}{4};\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}
D.
\dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4}; \dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Xét tam giác ABC vuông cân tại C có: AC = BC

\dpi{100} AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}

<=> \dpi{100} AC^{2}=\frac{(3a)^{2}}{2} => \dpi{100} AC = \frac{3a}{\sqrt{2}}= BC    (0,5đ)

=> \dpi{100} S_{ABC}= \frac{1}{2}.AC.BC = \dpi{100} \frac{9a^{2}}{4}  (0,5đ)

Có BM = \dpi{100} \sqrt{BC^{2}+CM^{2}}= \frac{3a\sqrt{10}}{4}     

=> \dpi{100} BG = \frac{2}{3}.BM= \frac{a\sqrt{10}}{2}  (0,5đ)

\dpi{100} SG= \sqrt{SB^{2}-SG^{2}}=a  (0,5đ)

=> \dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4}   (0,5đ)

Có: \dpi{100} \frac{d_{(B,(SAC))}}{d_{(G(SAC)}}= \frac{MB}{MG}=3

=> \dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=3d_{G\rightarrow (SAC)}   (0,5đ)

Kẻ GK // BC

Kẻ GI ⊥SK 

=> \dpi{100} d_{G\rightarrow (SAC)}=GI      (0,5đ)

Xét tam giác vuông SGK có: SG = a

Xét tam giác BCM có GK // BC

=> \dpi{100} \frac{GK}{BC}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}    

=> GK = \dpi{100} \frac{1}{3}BC = \dpi{100} \frac{a}{\sqrt{2}}   (0,5đ)

=> \dpi{100} \frac{1}{GI^{2}}=\frac{1}{SG^{2}}+\frac{1}{GK^{2}}=\frac{3}{a^{2}}

=> GI = \dpi{100} \frac{a}{\sqrt{3}}  (0,5đ)

=> \dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}  (0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết