Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43921

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với  \widehat{ASB} = 1200  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với  \widehat{ASB} = 1200  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .


A.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{2},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
B.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{4},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{7}
C.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{8},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
D.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{4},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó dựa vào giả thiết ta suy được SI ⊥ (ABC)

Mặt khác dễ dàng xác định được

IS = \frac{IB}{tan\widehat{BSI}} => IS = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a

IC = \frac{2a\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} = 3a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O ≡ I, Ox ≡ IA, Oy ≡ IC, Oz ≡ IS

Khi đó ta xác định được tọa độ các điểm: A(a√3; 0; 0), B(-a√3; 0; 0),

C(0; 3a; 0), S(0; 0; a), M(0; \frac{3a}{2}; \frac{a}{2}), N(0; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

Ta có: \vec{AM} = (-a√3; \frac{3a}{2}; \frac{a}{2}), \vec{BM} (a√3; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

\vec{AN} = (- a√3; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

 \vec{AB} = (-2a√3; 0; 0)

 

VA.MNB = \frac{1}{6}\left | \left [ \vec{AM}, \vec{AN} \right ] \vec{AB}\right | = \frac{\sqrt{3}a^3}{4}

d(AM; BN) = \frac{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ]\vec{AB} \right |}{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ] \right |} = \frac{2a\sqrt{237}}{79}

 

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết