Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a√2, góc giữa SA và (ABCD) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (ABCD) lần lượt cắt SA, SB, SC, SD tại các điểm A’, B’, C’, D’. Tính thể tích khối đa diện ABCDA’B’C’D’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp đều S.ABCD có AB = a√2, góc giữa SA và (ABCD) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (ABCD) lần lượt cắt SA, SB, SC, SD tại các điểm A’, B’, C’, D’. Tính thể tích khối đa diện ABCDA’B’C’D’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
và R = 
và R = 
và R = 
và R = 
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi H = BD ∩ AC, AB = a√2 => BD = a√2.√2 = 2a
G là trọng tân tam giác.
Vì (P) // (ABCD) => B'D' // BD
Và A'B'C'D' là hình vuông => 
= 
= 
=> B'D' = BD = 
=> A'B' = A'D' = 
= 
a. (do A'B'C'D' là hình vuông nên tam giác A'B'D' vuông cân tại A')
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SH ⊥ (ABCD)
=> góc giữa SA và (ABCD) là 
= 60o
Trong tam giác vuông ABD có AH = 
BD = a
Xét tam giác SAH vuông tại H: SH = HA. tan600 = a√3 => SA = 2a
Ta có VS.ABCD = 
. SH. SABCD = . a√3. a√2. a√2 = 
Ta có SG = 
SH = 
VS.A'B'C'D' = . SG. SA'B'C'D' = . 
. a. a = 
VABCD.A'B'C'D' = VS.ABCD - VS.A'B'C'D' = - = 
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
Suy ra O ∈ SH => O ∈ (SBD) suy ra R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD mà SB = SD = BD = 2a
Suy ra tam giác SBD đều nên R = 
=
Gọi H = BD ∩ AC, AB = a√2 => BD = a√2.√2 = 2a
G là trọng tân tam giác.
Vì (P) // (ABCD) => B'D' // BD
Và A'B'C'D' là hình vuông => = =
=> B'D' = BD =
=> A'B' = A'D' = = a. (do A'B'C'D' là hình vuông nên tam giác A'B'D' vuông cân tại A')
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SH ⊥ (ABCD)
=> góc giữa SA và (ABCD) là = 60o
Trong tam giác vuông ABD có AH = BD = a
Xét tam giác SAH vuông tại H: SH = HA. tan600 = a√3 => SA = 2a
Ta có VS.ABCD = . SH. SABCD = . a√3. a√2. a√2 =
Ta có SG = SH =
VS.A'B'C'D' = . SG. SA'B'C'D' = . . a. a =
VABCD.A'B'C'D' = VS.ABCD - VS.A'B'C'D' = - =
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
Suy ra O ∈ SH => O ∈ (SBD) suy ra R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD mà SB = SD = BD = 2a
Suy ra tam giác SBD đều nên R = =
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải phương trình
=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.