Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14214

Cho hai số thực x#0,y#0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:(x+y)xy=x2+y2-xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=frac{1}{x^{3}}+frac{1}{y^{3}}

Cho hai số thực x#0,y#0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:(x+y)xy=x<

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai số thực x#0,y#0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

(x+y)xy=x2+y2-xy.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=frac{1}{x^{3}}+frac{1}{y^{3}}


A.
Amax=16
B.
Amax=12
C.
Amax=14
D.
Amax=6
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết:

(x+y)xy=x2+y2 <=>frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{x^{2}}+frac{1}{y^{2}}-frac{1}{xy}

Khi đó , đặt a=frac{1}{x}, b=frac{1}{y} ta nhận được điều kiện:

a+b=a2+b2-ab <=> a+b=(a+b)2-3ab ≥(a+b)2-3(frac{a+b}{2})^{2}

<=>(a+b)2-4(a+b) ≤0 <=>0≤a+b≤4

Từ đó: A=frac{1}{x^{3}}+frac{1}{y^{3}}=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)2  ≤16

Vậy ta có Amax=16 đạt được khi

left{begin{matrix} a=b\a+b=4 end{matrix}right.<=>a=b=2<=>frac{1}{x}=frac{1}{y}=2<=>x=y=frac{1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết