Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xy = 3(x + y + z). Tìm giá chị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + 
+ 
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xy = 3(x + y + z). Tìm giá chị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + +
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ giả thuyết ta có 3( x + y + z ) = (x + y)2 + z2 ≥ 
(x + y + z)2
Suy ra, áp dụng bất đẳng thức côsin ta có
P= ( (x + z) + 
+ ) + ((y + 2) + 
+ ) + 7(
+ 
) - 2 ≥ 12 + 12 + ![\frac{14}{\sqrt[4]{\left ( x+z \right )\left ( y+2 \right )}}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1013/vip_2461_des_0.gif)
- 2 ≥ 22 + 
≥ 29
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1, y = 2 , z = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 29, đạt được khi x = 1 , y = 2 , z = 3
Từ giả thuyết ta có 3( x + y + z ) = (x + y)2 + z2 ≥ (x + y + z)2
Suy ra, áp dụng bất đẳng thức côsin ta có
P= ( (x + z) + + ) + ((y + 2) + + ) + 7( + ) - 2 ≥ 12 + 12 + - 2 ≥ 22 + ≥ 29
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1, y = 2 , z = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 29, đạt được khi x = 1 , y = 2 , z = 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình
=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.