Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = ( 
)2 + ( 
)2 + (
)2 .
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = ( )2 + ( )2 + ( )2 .
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Chú ý rằng ,với 2 vectơ 
ta có 
≤ 
Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vectơ 
=(x; 
;1) , 
(1; 
; z)
ta được (x + 2
+ z2) = (x.1 + . + 1.z)2≤ (x2 + 2x + 1)(1 + 2y + z2)
Suy ra : ( 
)2 ≤ 1+ 2y + z2
Tương tự ta thu được: ( 
)2 ≤ 1 + 2z + x2
(
)2 ≤ 1 + 2x + y2.
Từ đó ta đạt được:
P ≤ 3 + 2(x + y + z) + x2 + y2+ z2 ≤ 6 + 2 
= 12
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy giá trị lớn nhất của P là 12, đạt khi x = y = z = 1
Chú ý rằng ,với 2 vectơ ta có ≤
Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vectơ =(x; ;1) , (1; ; z)
ta được (x + 2 + z2) = (x.1 + . + 1.z)2≤ (x2 + 2x + 1)(1 + 2y + z2)
Suy ra : ( )2 ≤ 1+ 2y + z2
Tương tự ta thu được: ( )2 ≤ 1 + 2z + x2
( )2 ≤ 1 + 2x + y2.
Từ đó ta đạt được:
P ≤ 3 + 2(x + y + z) + x2 + y2+ z2 ≤ 6 + 2 = 12
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy giá trị lớn nhất của P là 12, đạt khi x = y = z = 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tính tích phân I =
-
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy.