Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40407

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5(a + b + c) - 2ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = a + b + c + 48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5(a + b + c) - 2ab. Tìm giá trị

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5(a + b + c) - 2ab.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = a + b + c + 48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}).


A.
34
B.
58
C.
60
D.
40
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có 5(a + b + c) = (a + b)2 +c2 ≤ \frac{1}{2}(a + b + c)2 => 0 < (a + b + c) ≤ 10.

\sqrt[2]{\frac{a+10}{3}} ≤ \frac{1}{6}(a + 22) ; 3\sqrt[3]{b+c} ≤ \frac{1}{4}(c + b +16)

Q = a + b + c + 48(\frac{1}{\sqrt{\frac{a+10}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}) 

≥ a + b + c + 48(\frac{12}{a+22} + \frac{12}{b+c+16})

≥ a + b + c + 576(\frac{4}{a+b+c+38}) = a + b + c + \frac{2304}{a+b+c+38}

Xét f(t) = t + \frac{2304}{t+38} với t ∈ (0; 10], f'(t) = 1 - \frac{2304}{(t+38)^{2}} ≤ 0

với t ∈ (0; 10]

Do đó hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (0; 10], suy ra f(x) ≥ f(10) = 58

Suy ra giá trị nhỏ nhất của Q bằng 58 khi a = 2, b= 3, c = 5.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết