Cho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0
Chứng minh rằng : 
≥ x2 + y2 + z2
Câu hỏi
Nhận biếtCho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0
Chứng minh rằng : ≥ x2 + y2 + z2
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Bất đẳng thức tương đương
≥ x2 + y2 + z2
⇔ 
≥ 0
Do y ≥ z > 0 nên y- z ≥ 0 và 
≥ 
Do x ≥ y ≥ z > 0 nên z - x ≤ 0 và 
≥ 
Từ đó : ≥
Biến đổi x2 (y - z) + y2 (z - x) + z2 (x - y) = ( x2y - xy2) – (x2z – y2z) + z2(x - y)
= (x - y )(y - z )(x - z ) ≥ 0
(Do x ≥ y ≥ z )
Bất đẳng thức tương đương
≥ x2 + y2 + z2
⇔ ≥ 0
Do y ≥ z > 0 nên y- z ≥ 0 và ≥
Do x ≥ y ≥ z > 0 nên z - x ≤ 0 và ≥
Từ đó : ≥
Biến đổi x2 (y - z) + y2 (z - x) + z2 (x - y) = ( x2y - xy2) – (x2z – y2z) + z2(x - y)
= (x - y )(y - z )(x - z ) ≥ 0
(Do x ≥ y ≥ z )
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.