Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6270

 Cho 3 điểm A(1, 2, -1); B(2, 1, 1); C(0, 1, 2) và đường thẳng d:  \frac{x-1}{2}  = \frac{y+1}{-1}  =  \frac{z+2}{2}   . Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm tam giác ABC nằm trong (ABC) và vuông góc với d

Cho 3 điểm A(1, 2, -1); B(2, 1, 1); C(0, 1, 2) và đường thẳng d:&n

Câu hỏi

Nhận biết

 Cho 3 điểm A(1, 2, -1); B(2, 1, 1); C(0, 1, 2) và đường thẳng d:  \frac{x-1}{2}  = \frac{y+1}{-1}  =  \frac{z+2}{2}   . Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm tam giác ABC nằm trong (ABC) và vuông góc với d


A.
PT:  \frac{x-2}{12} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-11}
B.
PT: \frac{x-2}{12} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-12}
C.
PT: \frac{x-3}{12} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-11}
D.
PT: \frac{x-3}{12} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-1}{-11}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có  \underset{AB}{\rightarrow} = (1, -1, 2); \underset{AC}{\rightarrow} = (-1, -1, 3)  => [ \underset{AB}{\rightarrow} ,\underset{AC}{\rightarrow}  ] = [-1, -5, -2]

PT(ABC): x + 5y + 2z - 9 = 0

Gọi trực tâm tam giác ABC là H(a, b, c) ta có: \left\{\begin{matrix} \underset{BH}{\rightarrow}\underset{AC}{\rightarrow}=0\\ \underset{CH}{\rightarrow}\underset{AB}{\rightarrow}=0 \\ H\epsilon (ABC) \end{matrix}\right.

↔ \left\{\begin{matrix} a-b+2c=3\\ a+b-3c=0 \\ a+5b+2c=9 \end{matrix}\right.       ↔ \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \\ c=1 \end{matrix}\right. → H(2, 1, 1)

Vì đường thẳng cần tìm nằm trên (ABC) và vuông góc d → \underset{u}{\rightarrow}  = [\underset{n_{ABC}}{\rightarrow}, \underset{u_{d}}{\rightarrow}]

= (12, 2, -11)

→ PT:    \frac{x-2}{12} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-11}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết