Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành 1 hàng thẳng. Tính xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau
Tính tổng S = + + +…+
Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: (x2 + x + )(1 + 2x)10
Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng ba số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị.
Khi khai triển P(x) = (x5 + )n (n ∈ N*, n ≥ 2), ta được P(x) = a0x5n + a1x5n – 6 + a3x5n – 18 + … + anx-n Biết rằng ba hệ số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính hệ số của x10.
Cho n là số tự nhiên, n ≥ 2. Tính S = k2 2k = 12. .2 + 22 .22 + … + n2. .2n
Khai triển và rút gọn biểu thức: P(x) = 1 - x - 2(1 - x2) + …+ n(1 – x)n , n ∈ N* thu được đa thức P(x) = a0 + a1x + … + anxn . Tính hệ số a8 biết n thỏa mãn: + =
Hai bạn An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn. Họ quy ước chơi với nhau nhiều nhất 5 séc, ai thắng trước 3 séc là người thắng cuộc và trận đấu kết thúc.Tính xác xuất để trận đấu kết thúc sau séc thứ tư, biết rằng xác suất An thắng trong mỗi séc là 0,4 và séc nào cũng có người thắng
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lên bảng. Tính xác xuất để số vừa viết thỏa mãn trong số đó mỗi chữ số đều lớn hơn chữ số đứng trước nó
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất để số đó không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5.
Tinh P = - + - +...+
Cho khai triển ( x + 1)n = xn + xn – 1 + xn – 2 + …+ x + .Biết rằng trong khai triển có ba hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x.
Cho P(x) = ( 1+ )20, tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức của (2x + 1)n biết tổng các hệ số của nó là 59049.
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt lớn hơn 2012 sao cho chữ số hàng nghìn không lớn hơn chữ số hàng đơn vị.