Tính tổng S = + 2-1. + 3-1. + ... + n-1. + (n + 1)-1.
(n ∈ N*, là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của (1 - x2 - x3)8
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
(n + 1)( + + + + ..... + ) = 1023
Với mọi n ∈ N; n ≥ 3.
Giải phương trình: + + + ..... + =
Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức niu-tơn bằng 28.
Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có k = n
Tìm số nguyên n > 4 biết rằng 2 + 5 + 8 + ...+ (3n + 2) = 1600
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: P = ( + 3x2)n+2. Biết n nguyên dương thoả mãn: + + + . . . + =
Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n (0 ≤ k ≤ n - 2013) ta có:
+ + + ... + =
Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn + + ... + + = 255
Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = (1 + x + 3x2)n
Rút gọn biểu thức S = 12 + 22 + 32 + ..... + (n+ 1)2
Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẫu nhiên 4 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ 3 loại.
Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.
Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương, n > 2). Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 32n tập con có số phần tử lẻ.
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : = 7(n + 3).
Tìm hệ số của x8 trong khai triển : P(x)= ()n với x > 0.