Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều, SC = a√2 . Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30^o, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết 2 đường chéo AC = 2a√3; BD = 2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính khoảng cách giữa CD,SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B,  =  60⁰.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng  60⁰. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'= a√3. Đỉnh B' có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa cánh bên và đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABB'A')

Trong mặp phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các tia Ax, Cy cùng phía và vuông góc (P) lần lượt lấy điểm M, N sao cho CN=a, AM=x (0<x<a). Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (ACNM). Tính x theo a để thể  tích khối tứ diện BDMN bằng   

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA = a; BC = a√2, BD = a√5. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB) bằng  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA'. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 60^0.Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'  và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , BC=2a. Gọi H là điểm thuộc đoạn BC sao cho BC=4BH. Biết rằng SH vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích hình chóp S.ABC và chứng minh SC vuông góc với AD, trong đó D là điểm được xác định bởi .

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  BC=2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a,  AD = 2√2. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SD theo a

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên  AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng      (A'KD). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a√3 , BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 60⁰ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến (SBC). 

 Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho

góc  . Tính thể tích khối chóp SABCD và  khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a.