Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, mặt phẳng (SCD) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc  sao cho cos  =  . Biết rằng  SA = SC = SD, AB = BC = a, AD = 2a.          

a. Tính thể tích của khối chóp theo a. 

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD  và góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD) theo a.

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ,

AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2a, BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 30⁰, M là trung điểm của BC. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. Các mặt phẳng (SAC) VÀ(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD)bằng 60⁰ . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = 2a, AD = 3a, AA' = a và góc BAD= 30⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60⁰,  góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của hình hộp và khoảng cách giữa CD’ và mặt phẳng (A’BD).

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng góc 60⁰

Cho hình lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ có M là trung điểm cạnh AB, BC = 2a, góc ACB bằng 90⁰ và góc ABC bằng 60⁰, cạnh bên CC₁ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45⁰, hình chiếu vuông góc của C₁ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc tạo bởi 2 mặt phẳng (ABC) và (ACC₁A₁)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2,

BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc  = 30⁰. Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 60^{0. .} Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CB’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BDa. Trên cạnh AB lấy điểm M sao choBM 2AM. Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA.