Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA = a, SB = a√3 và mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và DN theo a.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’, AB, BC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại C. M là trung điểm A'C'. Biết AC = a, BC = a√3, mặt phẳng (ABC') hợp với mặt phẳng (ABC) góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách AM và BC' theo a .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và BC. Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc  =60^o. Hai mặt chéo (ACC'A') và (BDD'B') cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a.  = 90⁰,  =  = 60⁰. Tính thể tích khối tứ diện A'ABD và khoảng cách giữa AC và B'C'.

Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = , cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH ⊥ (ABCD) và SH = a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và AC theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) là trung điểm H của AB. Tam giác ABC có BC = 2a, góc ACB = 30⁰. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa B’H và BC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC = BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AH và SB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông .Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 60⁰ .Gọi M là trung điểm AB .Biết MD = ,mặt phẳng (SDM)và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy .tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 30⁰. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là .

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của MD và CN. Biết rằng SH vuông góc với (ABCD). Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC.

ID:41059)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh 4a và  = 60⁰. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi đường thẳng AO và mặt phẳng (SCD).