Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', có cạnh đáy bằng a, gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AA', AB, BC. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (C'AI) và (ABC) bằng . Tính  và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC'

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. cạnh huyền BC = ; cạnh bên AA'= 2a, biết A' cách đều các đỉnh A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', AC. Tính thể tích khối chóp C'MNB và khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (MNB).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, ; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng qua AG song song với  BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thế tích của khối chóp S.AB'C'D'

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =2a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc . Trên cạnh SA lấy M sao cho 

Mặt phẳng (BCM) cắt SO tại N. Tính thể tích của khối chóp SBCNM

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a

, AB = .

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa B'C và (ABC) bằng 

Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' và khoảng cách giữa AA' và B'C theo a.

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD)

SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB.

a. Tính 

b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = , góc BAD bằng ,(SAB) ⊥ (ABCD), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = . Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC); SB = . Tính  và tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA' và (ABC) bằng . Tính  và tính khoảng cách từ B' đến (A'ACC').

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , tam giác SBC cân tại S. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trên đường thẳng AC. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy (ABCD) góc .

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng , góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là . Tính thể tích khối  chóp S.ABCD biết rằng khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA bằng .

(ID : 64570 )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc  thỏa mãn . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và SB. Biết rằng 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD)) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp C.AMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm H của AI, góc giữa (SAB) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SB, AC.