Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại C, cạnh đáy AB = 2a, cosABC = , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A’BC bằng 600. Tính thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC’ theo a.
Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, =α, BC' hợp với đáy (ABC) một góc β. Gọi I là trung điểm của AA'. Biết rằng góc BIC là góc vuông 1. chứng tỏ rằng BIC là tam giác vuông cân (học sinh tự chứng minh) 2. Chứng minh rằng tan2α+tan2β=1
Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = AA’ = 1 các góc phẳng tại đỉnh A bằng 600. Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.
Trong không gian Oxyz cho họ đường thẳng dK là giao tuyến cảu các mặt phẳng (PK): x – ky + z – k = 0 (QK): kx + y – kz – 1 = 0. Chứng minh rằng trong mặt phẳng (Oxy) đường thẳng ∆K luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a√2, BC = a√6 và độ dài các cạnh bên bằng a√5. Gọi giao điểm của AC và BD là H. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện SHAB.
Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ, biết góc BAA’ = 450.
Cho tam giác cân BMC có góc BMC = 1200 và đường cao MH = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy hai điểm A và D về hai phía của điểm M, sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O, đường kính AB = 2R. Cho O1 là điểm đối xứng của O qua A. Lấy điểm S sao cho SO1 ⊥ (P) và SO1 = 2R. Tính thể tích của khối cầu đi qua đường tròn O và điểm S.
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các mặt bên tạo với đáy góc 60o ,=60o ,AB=4a, AC=2a. Tính thể tích hình chóp S.ABC
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) CMR SA ┴ BC. b) Tính thể tích khối chóp SABC
Cho A,B là biểu diễn hai nghiệm của pt: z2 + 6z + 18= 0. Tam giác OAB là tam giác gì?
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy (ABC). Biết AB = a ; BC = a√3 ; SA = 3a. Tính thể tích khối chóp SABC.
Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng . Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc = 300 , = 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18(đvtt), cạnh SD=6. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, biết rằng các cạnh đó đều có độ dài bằng nhau