Cho hình chóp tú giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy một góc 600. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC, SD lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích khối chóp S.ABC’D’
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, góc BDC = 600, AD = a , AB = a, SA = SB = SD = 2a. Tính thể tích của hình chóp S. ABD và khoảng cách từ S tới CD
Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC’.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD biết: SA = SB =SC =SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy (SDC).
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a (a > 0) và góc BAD = 600. Chứng minh rằng AB vuông góc với BD’ và tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABD’)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại H. Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B, S và tính diện tích mặt cầu tâm O.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB = a, BC = 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân đỉnh S và có G là trọng tâm. Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) là , tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và . = . = . = Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A' cách đều A, B, C và cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi I là trung điểm cạnh BC. a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' b. Tính khoảng cách giữa AI và BA'
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc α. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA’A = a√2 . M là điểm trên AA’ sao cho = . Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’.
Trong không gian. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30o. Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,CC’ theo a
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.