Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d: = = và điểm I(0; 0; 3).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x - y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm tam giác ABC.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
(∆1): (t ∈ R) và (∆2): (s ∈ R)
Chứng tỏ hai đường thẳng ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2 làm đường kính.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2+ y2 + z2 - 6x - 8y - 2z + 23 = 0 và mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0.
Tìm trên (S) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất. Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu có tâm M và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 3), B(3; 0; -2), C(0; 2; 5) và mặt phẳng (P): 3x - y - z + 11 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để (MA2 + MB2 + MC2) nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x – 2y – 6z + 10 = 0.
Từ điểm M trên (P) kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với (S) tại điểm N. Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn thẳng MN = √11
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0; 1; 1) và 2 đường thẳng (d1), (d2) với (d1): và (d2):
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
d: = = và mặt phẳng (P): x + 2y – z - 3 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách giữa ∆ và d bằng √2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm A(3;4;0) và cắt trục Oz theo 1 đoạn thẳng có độ dài bằng
2 √11
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2z – 2 =0 và các điểm A(0; 1; 1), B(-1;-2;-3) và C(1; 0;-3). Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0 và các điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 1).
Tìm M ∈ (P) sao cho | - 2 + 3| đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2z - 2 = 0. Tìm điểm A thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + x + 6 = 0 lớn nhất .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 0; 3), M(-2; - 3; -6). Điểm M’ thỏa mãn mặt phẳng (Oxy) là mặt phẳng trung trực của MM’. Điểm B là giao điểm của đường thẳng AM’ và mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).