Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), M(1; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz), biết (S) đi qua các điểm A, M và gốc tọa độ.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương = (1 ;2;0 ) ; điểm A ( - 1; 2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2 .
Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (α): x - 2y + 2z + 6 = 0 . (α) cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C, H.
Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (α) : x + 2y - 2z + 6 = 0. (α) cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C, I.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y - z + 10 và đường thẳng d: cắt nhau tại điểm I. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P), ∆ vuông góc với d, khoảng cách từ I đến ∆ bằng 3√2. Tìm hình chiếu vuông góc của I trên ∆.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: và mặt cầu (S) có phương trình (x-3)2 + (y-2)2 + (z+1)2 =25. Tìm tọa độ của điểm A trên đường thẳng ∆ và tọa độ điểm B trên mặt cầu (S) sao cho A và B đối xứng với nhau qua Ox.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z−7 = 0 và hai điểm A(0;0;2),B(1;−1;0) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng Oxy, đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P).
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt phẳng (α) có phương trình là
∆1 : , ∆2: = ,
(α): x - y + z + 2 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆1 với (α) đồng thời cắt ∆2 và vuông góc với trục Oy.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 450 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 3); B(2;-2;-3) và đường thẳng ∆: = = . Chứng minh A, B và ∆ cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA4 + MB4 nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0). Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Viết phương trình mặt cầu H tiếp xúc với Oy.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và 2 điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.