Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho các điểm A (3 ; -1 ; 1), B (-1 ; 0 ; -2), C (4 ; 1; -1), D (3 ; 2 ; -6). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đường thẳng AC và BD lần lượt tại A và B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d: = = , biết rằng mặt cầu (S) đi qua A (2 ; -1 ; 0) và cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là √5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(3;-1;1), mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0 và đương thẳng ∆: = = . Tìm điểm đối A ∈ (P) sao cho AM ⊥ ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng √66
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + z – 4 = 0 , (Q): x + 2y - 2z + 4 = 0 và đường thẳng d : = = . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời song song với d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) ; 2x + y -z =0, d: = = và M (1;-1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d và tạo với (P) một góc bằng 300 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d: = = , ∆: = = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P), điểm N trên đường thẳng d sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có B(1;4;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ C lần lượt là AM: = = , CH: == Tìm tọa độ các đỉnh A và C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;-1;1) và đường thằng ∆ là giao tuyến của (α): x-my+m-1=0, ( β): y+z-4=0. Tìm m biết rằng khoảng cách từ H đến đường thẳng ∆ bằng 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d: = = . Xét hình bình hành ABCD có A(1; 0; 0), C(2; 2; 2), D ∈ d. Tìm tọa độ đỉnh B biết diện tích của hình bình hành ABCD bằng 3√2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1 ; 0; 0), B (0 ; 1; 0), C (0 ; 3; 2) và (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d: = = , d' : = = và (α): x - y + z - 6 = 0. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d' sao cho đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm N sao cho MN = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: = = , (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) song song với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng bằng √14.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 5 theo giao tuyến là đường tròn (C). Viết phương trình mặt cầu (S’) có tâm thuộc (α): x + y + z + 3 = 0 và chứa đường tròn (C) nói trên
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y - 2z - 12 = 0 và hai điểm A(2 ; 1 ; 4), B(1 ; 1 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian cho mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7; -1), B(4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)