Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đẻ S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3). Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3). Gọi M là trung điểm của AC và N là trực tâm tam giác SAB. Tính độ dài đoạn MN.
Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - √5z= 0 một góc 600.
Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600.
Trong không gian với hệ tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz cho A( 3;0;0), B(1;2;1), C(2;-1;2). Gọi I là trung điểm của đoạn OA. Lập phương trình mặt phẳng (BIC)0. Chứng minh rằng với điểm M bất kì thuộc mặt phẳng (BIC) thì M luôn cách đều hai mặt phẳng ( OBC) và ( ABC)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d : = = a)Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng qua A và B chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. b)Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP = (3;-2;-1).
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Đặt hệ tọa độ Oxyz sao cho A( 0; 0; 0), B(1;0;0),D(0;1;0) và A’(0;0;1). a)Viết phương trình mặt phẳng (BB’D’D). b)Xét hai măt phẳng (P) chứa CD’, gọi α là góc giữa (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Tìm giá trị nhỏ nhất của α .
Trong không gian cho Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0;4;0), O1(0;0;4). Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, AA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài KN.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho d: = = : l: = = (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M để | + | đạt giá trị nhỏ nhất biết M1(3; 1; 1); M2(7; 3; 9)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho d: = = : l: = = (P): x + y + z + 3 = 0. Lập phương trình hình chiếu song song của d theo phương l lên mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M thuộc (P) sao cho nhỏ nhất.
Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác 0 sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.
Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10 ; 3 ; -1), đường thẳng d có phương trình:
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho họ đường thẳng dk : = = , trong đó k là tham số ( k ≠ ± 1; ). Chứng minh rằng họ đường thẳng dk luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. Viết phương trình mặt phẳng đó.