Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm: A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0 . Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: d∈(P); d⊥AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;8;2), mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0. Và hai đường thẳng chéo nhau: d_{1 :}    d₂= =  =. Tìm trên mặt phẳng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(-1;-3;3), B(2;-1;-2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa dộ O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): 2x - y + 2z - 1 = 0 ; (β): 2x - y + z - 7 = 0; (γ): x + y - 2z + 7 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (α), đồng thời cắt hai mặt phẳng (β) và (γ) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 3 ; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α) 

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆: Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.

Trong không gian (Oxyz) cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3) ; B(2 ; 0 ; -1) và mặt cầu (S): (x – 2)² + (y + 1)² + z² =10. Hãy tìm trên (S) điểm C sao cho ABC là tam giác đều

Trong không gian Oxyz cho d: == và các điểm A(1;2;7), B(1;5;2), C(3;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA²-MB²-MC² đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng d: . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+9=0 và hai điểm A(3;-1;2), B(1;-5;0). Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho . đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆₁: == , ∆₂:==và điểm A(1;-1;2). Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc ∆₁, ∆₂ sao cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng ∆₁ đồng thời đường thẳng BC vuông góc với ∆₂

Trong không gian cho tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng d: == và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x+2y-4z-19=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 8π