(ĐH B -2008) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0 ; 1; 2), B(2; -2 ; 1), C( - 2; 0 ;1).a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng : 2x + 2y +z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 4; 1), B(-1; 1; 3) và mặt phẳng (P) : x – 3y + 2z -5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1 ; 3), B(1; -2; 1) và đường thẳng (d): . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với d.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(- 1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P): x – 2 = 0, (Q): y – z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R ) qua A vuông góc ới cả hai mặt phẳng (P), (Q).
(B – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P) : y – z + 1 = 0. Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng .
Cho mặt phẳng (P) : 3x – y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) cách (P) một khoảng √14.
Cho hai mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ M(- 1; 2; 2) đến (R) bằng √3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: d1: ; d2 : = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc C sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( - 1; 2; - 3), B(2; - 1; - 6) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn cosα = .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; - 1), B(1; 1; 2), C( - 1; 2; - 2) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt BC tại I sao cho IB = 2IC.
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; 1; 2) và song song với đường thẳng d : ?
(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 4; 2), B( - 1; 2; 4) và đường thẳng ∆: = = . 1)Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).2)Tìm M ∈∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: = = ; (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình d: = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm tạo độ điểm M’ đối xứng với M qua d.