Trong không gian cho đường thẳng d và d' có phương trình lần lượt là:
d: và d': . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d' một góc bằng .
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm M(1;0;2), N(-1;-1;0), P(2;5;3). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M,N sao cho khoảng cách từ P đến (R) lớn nhất.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều?
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P),(Q) và đường thẳng d có phương trình:
(P):x-2y+z=0; (Q):x-3y+3z+1=0; d===
Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong (P) vuông góc với d tại giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d1 : (t ∈ R) , d2: (s ∈ R).
Chứng minh d1 và d2 cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2.
Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho A(0; 0 ; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; - 1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N và A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(- 1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: và ∆2: = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.