Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: và điểm M (1; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ ∆ đến (P) là lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình
-x + y - z - 3 = 0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K (; -2; 1) một khoảng bằng .
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng
d1 ; d2 và
d3:
Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d1 và cắt d2, d3 lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn AB= √6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
d:và mặt cầu (S): (x+ 1)2 + (y- 2)2 + (z- 1 )2 = 25
Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua M(-1; -1; -2) cắt đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A và B sao cho AB= 8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y+ z - 3 = 0; đường thẳng ∆: và điểm A(4; 1; -3). Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong (P), biết (d) cắt ∆ và khoảng cách từ A đến d bằng √2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và điểm M( 0;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-3y+4z-1=0, đường thẳng d: và điểm A(3;1;1).Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G và A(2; 1; 0), B(0; -2; -3), C(1;-5; 0). Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz để độ dài đoạn MG nhỏ nhất
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1 ; -2 ; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B và C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (Q): 2x+ 3y- 2z+ 1=0, giao của mặt phẳng (P): x- y- z+ 6=0 với mặt cầu (S) là đường tròn có tâm H(-1;2;3) và bán kính r=8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 đồng thời cắt hai đường thẳng và .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng . Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng ∆ : . Tìm tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA2+MB2=28.
Cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm A thuộc vào mặt phẳng (Oxy) (A khác gốc O), điểm C thuộc trục Oz sao cho M, A, C thẳng hàng MA=
Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặt phẳng (P): x + 3y -z + 2 =0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất