Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1; 5) và phương trình đường cao AD: x + 2y - 2 = 0 đường phân giác góc C là CC’: x - y - 1 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A và C.
Trong mặt Oxy cho A(0; 2), B(1; 0), C(-1; 0). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc đường thẳng AB, AC lần lượt tại B, C.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(; ) và phương trình đường thẳng AN: 2x – y – 3 = 0. Gọi P là giao điểm của AN và đường chéo BD. Viết phương trình đường thẳng MP và tìm tọa độ P.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 2 = 0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết rằng B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là x + 2y - 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K (6; 2).
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0; x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC = √2. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = 2√2. Xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương trình 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 3)2 + (y - 1)2 = 9 và đường thẳng (d): x + y - 10 = 0. Từ điểm M trên (d) kẻ 2 tiếp tuyến đến (C), gọi A, B là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn AB = 3√2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6; 2).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 3y + 1 = 0 và x – y + 1 = 0. Biết M(-1; 2) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm C.
Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 4), B(5; 0) và đường thẳng (d): 2x − 2y + 1 = 0. Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác.