Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): - = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – y - 2 = 0;
d2: x + 2y - 2 = 0. Giả sử d1 cắt d2 tại I. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 1) và cắt d1; d2 tương ứng tại A, B sao cho AB = 3IA .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x + 7y - 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1: x + y - 8 = 0, d2: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, tâm I và điểm A(1 + √3; 2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4√3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(-7; 8) và hai đường thẳng d1: 2x + 5y + 3 = 0; d2: 5x - 2y - 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2 thành tam giác cân tại A và có diện tich bằng 14,5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y - 3 = 0; điểm A(1; 0), B(3; -4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho | + 3| nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3; ), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0; ), trung điểm cạnh BC là M(; 3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x - y = 0, đường thẳng BD có phương trình x - 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2; 1); N(4; -2); P(2; 0); Q(1; 2), lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông ABCD.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC biết B(2; -1), đường cao qua đỉnh A có phương trình là d1: 3x – 4y + 27 = 0. Phân giác trong góc C có phương trình là d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 16. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai e = biết elip cắt đường tròn (C) tại 4 điểm A, B, C, D sao cho AB song song với trục Ox và AB = 2BC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = và Parabol (P): y2 = x. Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc bằng 600.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh đường thẳng d luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường tròn (C) sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.