Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC cân tại C có diện tích bằng . Biết A(1;-1;2), B(3;1;0). Tìm tọa độ điểm C biết C thuộc mặt phẳng (P):x-2y-4z+8=0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (∆):2x+3y-5=0 và (d):x-2y+1=0. Lập phương trình đường thẳng (∆') đối xứng với (∆) qua (d)
Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là M(4;6). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: 3x – 5y + 6 = 0, điểm N(6;2) thuộc cạnh CD. Hãy viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.
Cho mặt phẳng ( P): 7x + 5y + 2 + 52 = 0 và A(1;-2;5), B(1;4;7). Tìm M trên ( P) để | + | đạt giá trị bé nhất.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = √5, C( -1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y -2 = 0. Hãy tìm tọa độ các điểm A và B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G( ; ), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B , C.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, và A(1;0), B(2;0). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I thuộc đường thẳng ∆: x – y = 0, tìm phương trình đường thẳng CD.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 2x + 2y -23 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua A(7 ;3) cắt ( C ) tại B, C sao cho AB – 3AC =
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;5). Phương trình đường phân giác BP và đường trung tuyến CM lần lượt là x – y = 0 và – 5y + 13 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C và diện tích tam giác ABC.
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-2x+4y+2=0. Gọi (C’) là đường tròn có tâm I'(5;1) và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M,N sao cho MN=. Hãy viết phương trình của (C’)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x+7y-31=0, điểm N(1;) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Cho elip: 4x2+16y2=64 (E) và điểm M di động trên (E). Chứng minh rẳng: tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 và đến đường thẳng x= là không đổi. Tính lượng không đổi đó. Tìm M thuộc elip (E) sao cho MF1=2MF2 với F1 là tiêu điểm trái
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình đường tròn có bán kính bé nhất tiếp xúc đồng thời tiếp xúc với trục Ox và đường tròn x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn ( C ), với E, F là các tiếp điểm.
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : + = 1 và đường thẳng d: 3x + 4y -12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (E ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6( đvdt).